最近は改札横に「運行情報モニター」の設置がほとんどの駅にしてあります。
まずは自分が乗ろうとしている路線に遅延・運休が発生していないかはこの「運行情報モニター」を見てみましょう。
遅延・振替輸送情報は駅の運行情報掲示板で
で、遅延・運休がしていた場合は、この画面下部を見ます。
赤丸の様に振替を行っている場合、振替路線の情報も表示されます。
追記:2015/09/17
JR東日本アプリで駅にある運行掲示板と同じものが表示されます。
JR東日本のWebサイトでも運行情報
ネットでの「列車運行情報サービス」も合わせてみると良いかと思います。